HMF 10 - Lösung

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Aufgabe 1 – keine rote Kugel

Es werden keine rote Kugel, also \(5\) weiße Kugeln, gezogen.

\( \quad P\left(\text{keine rote Kugel}\right) \; = \; \left(\frac{1}{10}\right)^5 \; = \; \frac{1}{100000} \)

\(\\[2em]\)

Aufgabe 2 – alle Werte von p

Bei einmal rot kann die rote Kugel fünf mögliche Positionen haben:

\( \quad E = \{ \color{#CC0000}{r}wwww \, , \; w\color{#CC0000}{r}www \, , \; ww\color{#CC0000}{r}ww \, , \; www\color{#CC0000}{r}w \, , \; wwww\color{#CC0000}{r} \} \)

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Die Wahrscheinlichkeit von rot ist \(p\) und die von weiß ist \(1-p\) .

Es ergibt sich der Lösungsansatz:

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\( \quad \begin{array}{ r c l l } P(X = 1) & = & P(X = 0) \\[8pt] 5 \cdot p \cdot (1 - p)^4 & = & (1 - p)^5 & | : (1 -p)^4 \\[8pt] 5p & = & 1 - p & | + p \\[8pt] 6p & = & 1 & | :6 \\[8pt] p & = & \frac{1}{6} \\ \end{array} \)

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